Question

下列命題中：
①一個整數的平方是偶數，則這個整數是偶數；
②

2

是無理數；
③經過平面內一點和平面外一點的直線一定不在平面內；
④若向量

a

、

b

是平面向量的一組基底，則

a

+

b

與

a

-

b

也可作為平面向量的一組基底．
其中正確的命題是______．

Answer 1

∵設這個數不是偶數，則（2n+1）²=4n²+4n+1=2（2n²+2n）+1=2m+1．（m=2n²+2n），它的平方不是偶數，∴假設錯誤，①正確；

2

是無理數，∴②正確；
∵直線在平面內，直線上的所有點都在平面內，過平面內一點和平面外一點的直線一定不在平面內，③正確；
設

a

+

b

與

a

-

b

共線，則

a

+

b

=λ（

a

-

b

）?

a

=

λ+1

λ-1

b

，

a

與

b

共線，∴

a

+

b

與

a

-

b

不共線，可作為平面向量的一組基底，④正確．
故答案是①②③④