【題目】某球星在三分球大賽中命中率為 ,假設(shè)三分球大賽中總計(jì)投出8球,投中一球得3分,投丟一球扣一分,則該球星得分的期望與方差分別為( )
A.16,32
B.8,32
C.8,8
D.32,32
【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,隨機(jī)變量X~B(8, ),
且P(X=k)= = = ,其中k=0,1,2,…,8;
∴EX=8× =4,DX=8× ×(1﹣ )=2;
球星得分為隨機(jī)變量Y,則Y的可能取值為﹣8,﹣4,0,4,8,12,16,20,24;
且P(Y=﹣8)=P(X=0)= ,
P(Y=﹣4)=P(X=1)= ,
P(Y=0)=P(X=2)= ,
P(Y=4)=P(X=3)= ,
P(Y=8)=P(X=4)= ,
P(Y=12)=P(X=5)= ,
P(Y=16)=P(X=6)= ,
P(Y=20)=P(X=7)= ,
P(Y=24)=P(X=8)= ;
∴隨機(jī)變量X、Y的關(guān)系為:Y=4X﹣8,
∴EY=E(4X﹣8)=4EX﹣8=4×4﹣8=8;
DY=D(4X﹣8)=16DX=16×2=32.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PB,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),證明:f(x)<axlnx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|.
(1)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.
(3)若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),求a的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在(1+x+x2)n= x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展開式中,把D ,D ,D …,D …,D 叫做三項(xiàng)式系數(shù)
(1)求D 的值
(2)根據(jù)二項(xiàng)式定理,將等式(1+x)2n=(1+x)n(x+1)n的兩邊分別展開可得,左右兩邊xn的系數(shù)相等,即C =(C )2+(C )2+(C )2+…+(C )2 , 利用上述思想方法,請(qǐng)計(jì)算D C ﹣D C +D C ﹣…+(﹣1)rD C +.. C C 的值.
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