Question

己知雙曲線的方程為x²-=1，直線m的方程為x=，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧的長度為n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由直角梯形的中位線性質(zhì)可得：d=，再利用雙曲線的第二定義可得r=d₁+d₂，即可得到∠MEN=，即可根據(jù)弧長公式得到弧長，進而得到答案．
解答：解：設(shè)P、Q到右準(zhǔn)線的距離分別等于 d₁、d₂，AB的中點為E，E到右準(zhǔn)線的距離等于d，并且圓的半徑等于r=，
由直角梯形的中位線性質(zhì)可得：d=，
再根據(jù)雙曲線的第二定義可得：，，
所以|PF|+|QF|=2（d₁+d₂）=2r，
所以r=d₁+d₂，
即可得到r=2d，
所以∠MEN=，則有的長度為n=，
所以．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的第二定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用與圓的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用．