(20) （本小題滿分12分）

設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

h(t)=-t3+t-1.,


解析:

解：（I）∵   （），

∴當x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,

即h(t)=-t3+t-1. m>1

(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,

由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.

當t變化時g’(t)、g(t)的變化情況如下表：

T

(0,1)

1

(1,2)

g’(t)

+

0

-

g(t)

遞增

極大值1-m

遞減

∴g(t)在（0，2）內(nèi)有最大值g(1)=1-m

h(t)<-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價于g(t)<0在（0，2）內(nèi)恒成立，

即等價于1-m<0

所以m的取值范圍為m>1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券。（例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．

   （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

   （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?

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科目：高中數(shù)學 來源：煙臺市英文學校2010屆高三一�？荚囄目茢�(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券。（例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．

   （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

   （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三下學期一模數(shù)學（文）測試 題型：解答題

(本小題滿分13分)

    某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券。(例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。)顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．

  （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

  （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?

                   

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)

    某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券。(例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。)顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．

  （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010廣東理數(shù)）20．（本小題滿分為14分）

 一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。

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（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。

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