【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與相交于、兩點，直線，過作垂直于的直線與直線交于點，求的最小值和此時的直線的方程.

【答案】（1）；（2）的最小值為，此時直線的方程為.

【解析】

（1）由離心率及圓內(nèi)接正方形的面積和、、之間的關(guān)系可求出橢圓的方程；

（2）由（1）可得左焦點的坐標(biāo)，設(shè)直線的方程與橢圓聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長的值，再由題意設(shè)的方程，令求出的縱坐標(biāo)，即求出了的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值，求出所以比值的表達(dá)式，由均值不等式求出最小值.

（1）由題意可得，解得，，

所以橢圓的方程為；

（2）由（1）得左焦點，顯然直線的斜率不為，

設(shè)直線的方程為，設(shè)、，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得，

，，

所以弦長.

由題意設(shè)直線的方程為，令可得，即，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

所以的最小值為，此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點，記與的面積分別為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

產(chǎn)品銷量（萬臺）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬元）時該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且的面積為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）證明：AB⊥PD.

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案