【題目】已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

【答案】AD

【解析】

根據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項(xiàng)A；求出拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷選項(xiàng)B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進(jìn)而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項(xiàng)C；利用利用關(guān)系，即可求解，判斷選項(xiàng)D.

設(shè)，，

根據(jù)拋物線的定義可知，

又的中點(diǎn)到軸的距離為6，∴，

∴，∴．

∴所求拋物線的方程為．故A項(xiàng)正確；

拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，

消去得，則，

所以，解得，

故直線的方程是或．故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

．

故D項(xiàng)正確．

故選：AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

（1）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用X表示這4個(gè)用戶中對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以，，和為頂點(diǎn)的梯形的高為，面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，為橢圓上的任意兩點(diǎn)，若直線與圓相切，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說(shuō)明你的理由.

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