Question

已知定點(diǎn)N（2，0），動(dòng)點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線(xiàn)y²=8x及橢圓 的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)L的取值范圍是________．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程和橢圓方程分別求得它們的準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，過(guò)A、B分別作出準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)和橢圓的定義，可表示出三角形周長(zhǎng)，確定B的橫坐標(biāo)的范圍，即可確定L的范圍．
解答：解：依題意可知拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)為x=-2，橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)為x=4.5
設(shè)A（x₁，y），B（x₂，y）
過(guò)A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圓錐曲線(xiàn)第二定義，可得|NA|=|AH|=x₁+2，|NB|=|BI|•=3-x₂，
∴△NAB的周長(zhǎng)L=x₁+2+x₂-x₁+3-x₂=x₂+5
聯(lián)立拋物線(xiàn)和橢圓方程求得x=或-15（舍負(fù)）
∴≤x₂≤3
∴≤x₂+5≤6
即L的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和拋物線(xiàn)性質(zhì)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．利用好橢圓與拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．