(2013•黃埔區(qū)一模)已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)F的距離為5,該拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離為d,則d的值為
16
5
16
5
分析:依題意,可求得p的值,繼而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)與直線MF的方程,利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可求得d的值.
解答:解:∵拋物線的方程為y2=2px(p>0),
∴其準(zhǔn)線l的方程為:x=-
p
2
,設(shè)點(diǎn)M(1,m)在l上的射影為M′,
則|MF|=|MM′|=1+
p
2
=5,
∴P=8.故F(4,0).
∴點(diǎn)M(1,±4),不妨取M(1,4),則直線MF的方程為:y-0=-
4
3
(x-4),
即:4x+3y-16=0.
∴拋物線的頂點(diǎn)(0,0)到直線MF的距離d=
|0+0-16|
42+32
=
16
5

故答案為:
16
5
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查點(diǎn)到直線間的距離公式,求得p的值是難點(diǎn),也是關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力與邏輯思維能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)給定橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
2
,0)
,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
3

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求
AB
AD
的取值范圍;
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷l(xiāng)1,l2是否垂直?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},則A∩B=
{x|2≤x<3}
{x|2≤x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知tanα=
1
2
,tan(β-α)=-
1
3
,則tan(β-2α)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知命題“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,則集合{x|f(x)<g(x),
12
≤x≤1}=∅
”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-7,0)
(-7,0)

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