已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．證明當時，;

(3）如果，且，證明

 

【答案】

（1）．令，則．

當變化時，的變化情況如下表：

增

極大值

減

所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值．且．   (4分)

（2）因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

所以，于是．

記，則，，

當時，，從而，又，所以，

于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

因為，所以，當時，．因此．

（3） ① 若，由（1）及,得,與矛盾；

 ②若，由由（1）及,得,與矛盾；

根據(jù)①，②可得．不妨設(shè)．

由（2）可知，所以．

因為，所以，又，由（1），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，

所以　，即．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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