在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                  .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)平面與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)

分別取的中點(diǎn)M、N，連接，則

∵

∴．同理可得，

∵是平面內(nèi)的相交直線(xiàn)

∴平面，

由此結(jié)合，可得直線(xiàn)，即點(diǎn)F是線(xiàn)段上上的動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，與平面所成角等于，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿(mǎn)足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，滿(mǎn)足,

∴與平面所成角的正切取值范圍為,

故答案為.

考點(diǎn)：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線(xiàn)與平面所成角，空間面面平行與線(xiàn)面平行關(guān)系的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：

（I）
（II）

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在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：

（I）

（II）

 

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：．

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

變式題．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，

下列結(jié)論：①，②，③，④．

其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）

A．1            B．2            C．3            D．4

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