【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)①；②50萬元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．

（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+．

②設(shè)Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

由題意可知的可能取值為， ， ， ， ， .

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

， ， ， ， ， .

所以的分布列為：

所以.

①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有一輛事故車的概率為.

②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤， 的可能取值為-5000,10000.

所以的分布列為：

-5000

10000

所以.

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達標，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： =1，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．

（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了估計某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記（不影響存活），然后放回水池，經(jīng)過適當?shù)臅r間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為（　　）
A.10000
B.20000
C.25000
D.30000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

5
6
7
8
9

3 4
1 2 3 4 5 6 7 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個頂點為（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若點P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點，且DE=EC．

（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（ ， ），求a的取值范圍．

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