Question

有下列命題：①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；④“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題．其中是真命題的共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；此命題可由菱形的幾何特征判斷，
②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；可通過(guò)舉例子判斷出其為假命題；
③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；寫出其否命題，再判斷真假；
④“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題，可通過(guò)判斷“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的真假，得出其逆否命題的真假．

解答：解：①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；此命題是個(gè)真命題，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線必垂直；
②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；此命題是個(gè)假命題，因?yàn)閤y=0不能得出x=y=0，即不能得出

x

+

y

=0；
③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；此命題正確，因?yàn)椤皒∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題是“若x=0，則x²≤0”，這是個(gè)或命題，顯然正確；
④“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題，此命題不正確，因?yàn)椤叭舴匠蘟x²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”是個(gè)假命題，如a=1，b=-1，c=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，但ac=0，由于互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題是同真同假的，故它的逆否命題不正確；
綜上知，①③是正確命題
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及了菱形的幾何特征，四種命題，四種命題的真假關(guān)系，熟練掌握每個(gè)命題涉及的知識(shí)是正確解答本題的關(guān)鍵，此類題一般涉及的知識(shí)較多，知識(shí)性強(qiáng)，覆蓋面廣，平時(shí)注意積累基本知識(shí)與基礎(chǔ)技能，可幫助順利求解本題．