（本小題滿分16分）

已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）.（2）.

（3）不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列.

綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列.（16分）

【解析】(1)由于為等差數(shù)列,并且,易求出的通項公式,(2)在(1)的基礎上可得,則,再采用裂項求和的方示求和.

(3)先假設，，成等比數(shù)列,則,即,因為,所以下面討論按m=2,3,4,5,6,和幾種情況進行討論求解.

數(shù)學II（附加題）

（1）設數(shù)列的公差為，由，.

解得，，∴.（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴.（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比數(shù)列，∴，即

當時，，，符合題意；

當時，，無正整數(shù)解；

當時，，無正整數(shù)解；

當時，，無正整數(shù)解；

當時，，無正整數(shù)解；

當時，，則，而，

所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列.

綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列.（16分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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（本小題滿分16分）設命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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