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函數y=f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e］上的最大值為(    )

A.1-e        B.-1          C.-e         D.0

分析：本題考查利用求導的方法求函數在閉區(qū)間上的最大值.

解：y′=-1,令y′=0,即x=1,在（0，e］上列表如下：

x

(0,1)

1

(1,e)

e

y′

+

0

-

 

y

增函數

極大值－１

減函數

１－e

由于f(e)=1-e,而-1＞1-e,從而y最大=f(1)=-1.

答案：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處有極值，f（x）在x=2處的切線l不過第四象限且傾斜角為
π
4
，坐標原點到切線l的距離為
2
2
．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函數y=f(x)在區(qū)間[-1，
3
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；
②若m≥-1，則函數f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
③“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
④函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
其中正確命題的個數是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）當m=-1時，求函數y=f(x)-
x
3
的單調區(qū)間；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然對數的底數），若存在實數x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函數y=f(x)的表達式；

(Ⅱ)若x>0，證明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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