【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）寫(xiě)出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；

（2）寫(xiě)出直線AB的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算出弦長(zhǎng)，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.

（1）由題可得，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，

即，

，

化簡(jiǎn)得：，

即，解得或（舍去），

所以；

（2）橢圓的方程為，

由（1）可得，

聯(lián)立得：，

設(shè)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，

即，，

所以，

同理可得

若存在使得成立，

則，

化簡(jiǎn)得：，，此方程無(wú)解，

所以不存在使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有5人為方便統(tǒng)計(jì)，將恰有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為、、、、，統(tǒng)計(jì)如下表：

公務(wù)員

○

○

×

○

×

教師

○

×

○

×

○

金融

○

○

○

×

○

公式

×

×

○

○

○

自主創(chuàng)業(yè)

×

○

○

×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對(duì)其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐的底面中，，，平面，是的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在指出點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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