【題目】已知函數(shù)．

（）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值．

（）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（）在（1）的條件下，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

【答案】（）．（）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，極大值為．（）個．

【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．

（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可．

（）將的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)圖象的草圖，可知與有兩個交點．即有個零點．

試題解析：（）∵，

，

∴，即．

（）∵，

，令，，

極大值

∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

極大值為．

（）∵，

當(dāng)時，即為，

由（）作出大致圖象，

由圖可知與有兩個交點．

即有個零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一對夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人工智能的興起，越來越多的事物可以用機(jī)器人替代，某學(xué)校科技小組自制了一個機(jī)器人小青，共可以解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何三種題型已知一套試卷共有該三種題型題目20道，小青解決一個函數(shù)題需要6分鐘，解決一個解析幾何題需要3分鐘，解決一個立體幾何題需要9分鐘已知小青一次開機(jī)工作時間不能超過90分鐘，若答對一道函數(shù)題給8分，答對一道解析幾何題給6分，答對一道立體幾何題給9分該興趣小組通過合理分配題目可使小青在一次開機(jī)工作時間內(nèi)做這套試卷得分最高，則最高得分為______分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)的定點到定直線的距離等于，動圓過點且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線．在曲線上任取一點，過作的垂線，垂足為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）記點到直線的距離為，且，求的取值范圍；

（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中， ， ， ，則陽馬的外接球的表面積是（ ）

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A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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