（本大題滿分14分）

已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

 

【答案】

(1) (1) 當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點

(2) 直線過定點  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題知： 

化簡得：                  ……………………………2分

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；

……………………………6分

（Ⅱ）設(shè) 

依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，

代入整理得

，，               ………………………………9分

又因為不重合，則

的方程為 令，

得

故直線過定點.                        ……………………………13分

解二：設(shè)

依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):

代入整理得：

,，                ……………………………9分

的方程為  令，

得

直線過定點                        ……………………………13分

考點：考查了圓錐曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點評：解決含參數(shù)的曲線方程的問題，主要是關(guān)注我們方程的特點來分類討論得到，同時能結(jié)合設(shè)而不求的思想求解坐標(biāo)，進(jìn)而求解直線方程，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出

用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.

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（本大題滿分14分）

已知,,當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？

 

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(本大題滿分14分)

已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對任意實數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)（為實常數(shù)）, 為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

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