【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,以,,為頂點(diǎn)的梯形的高為,面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上的任意兩點(diǎn),若直線與圓相切,求面積的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)由梯形的高求出,由梯形的面積,建立關(guān)于方程,結(jié)合關(guān)系,即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線的方程為:,利用直線與圓相切,得到關(guān)系,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,設(shè),,得出關(guān)系,由相交弦長(zhǎng)公式,求出關(guān)于的函數(shù),根據(jù)函數(shù)特征,求出其范圍,再由,即可求出結(jié)論.

1)由題意,得,且,

,又,解得,

∴橢圓的方程為

2)如圖,設(shè),

當(dāng)圓的切線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為:

切點(diǎn)為,連結(jié),則

因?yàn)?/span>與圓相切,

所以,所以

聯(lián)立,整理得

所以,

①若時(shí),

因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.

所以

②當(dāng)時(shí),,所以

所以

當(dāng)圓的切線斜率不存在時(shí),則的方程為

此時(shí),的坐標(biāo)分別為,.此時(shí)

綜上,面積的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)任意均有的取值范圍.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延,切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全,教育主管部門決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度,從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如下:

若評(píng)分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此列聯(lián)表分析,能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)?

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

(Ⅱ)在樣本A,B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人,若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求A城市中至少有1人參加的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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【題目】如圖,三棱柱的底面是等邊三角形,在底面ABC上的射影為△ABC的重心G.

1)已知,證明:平面平面;

2)已知平面與平面ABC所成的二面角為60°,G到直線AB的距離為a,求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與該拋物線交于,兩點(diǎn),若線段的長(zhǎng)是16,的中點(diǎn)到軸的距離是6是坐標(biāo)原點(diǎn),則( ).

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

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【題目】已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切.

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(Ⅱ)若直線與軌跡交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形是第一象限內(nèi)的點(diǎn))的面積為,且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2)若射線與橢圓的交點(diǎn)分別為.當(dāng)它們的斜率之積為時(shí),試問(wèn)的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明理由.

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【題目】為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,測(cè)量了他們的體重(單位:千克).健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過(guò)半年的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示,對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是(

A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個(gè)

C.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕

D.他們健身后,這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間

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