已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當時,總有

(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)解不等式:;

(3)若對所有的恒成立,其中是常數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

(1)上是增函數(shù);(2)不等式的解集為.(3)同解析。


解析:

(1)上是增函數(shù),證明如下:

任取,且,則,于是有,而,故,故上是增函數(shù);

(2)由上是增函數(shù)知:

故不等式的解集為

(3)由(1)知最大值為,所以要使對所有的恒成立,只需成立,即成立.

①當時,的取值范圍為;

②當時,的取值范圍為;

③當時,的取值范圍為R.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當時,總有

(1)、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;     

(2)、解不等式:;

(3)、若對所有的恒成立,其中是常數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六高一第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當,且時有.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明;

(2)若對所有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一數(shù)學(E) 題型:解答題

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當,且時有.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明;

(2)若對所有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三第一次月考數(shù)學理 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當 時,總有

   (1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

   (2)解不等式:;

   (3)若對所有的恒成立,其中是常數(shù)),試用常數(shù)表示實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案