Question

【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：

	設(shè)備改造前	設(shè)備改造后	合計
合格品
不合格品
合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)改造后的設(shè)備更優(yōu)；(3)答案見解析.

【解析】分析：（1）先完成列聯(lián)表，再利用公式計算，再判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).(2)根據(jù)產(chǎn)品合格率比較得到改造后的設(shè)備更優(yōu)．(3)先求X，再求X對應(yīng)的概率，最后寫出X的分布列和期望.

詳解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

	設(shè)備改造前	設(shè)備改造后	合計
合格品	86	96	182
不合格品	14	4	18
合計	100	100	200

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：

，

∵，

∴沒有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．

（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造前的產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，顯然設(shè)備改造后合格率更高，因此，改造后的設(shè)備更優(yōu)．

（3）由表1知：

一等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為；

二等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為；

三等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為．

由已知得：隨機變量的取值為：240,270,300,330,360，

，，

，

，，

∴隨即變量的分布列為：

∴．

ξ	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…