三棱柱ABC-A1B1
C1
中，AA1與AC、AB所成角均為60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，則A1B與AC1所成角的余弦值為（　�。�
A．1B．-1C．
3
3
D．-
3
3
連結A1C，交AC1于點E，取BC的中點D，連結AD、DE，
∵四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴E是A1C的中點
∵D是BC的中點，∴DE是△A1BC的中位線，可得DE
∥
.
1
2
A1B，
因此，∠AED（或其補角）就是異面直線A1B與AC1所成的角．
設AB=AC=AA1=2，可得
∵∠A1AB=60°，
∴△A1AB是等邊三角形，可得A1B=2，得DE=
1
2
A1B=1．
同理，等邊△A1AC中，中線AE=
3
2
A1A=
3
，
又∵∠BAC=90°，AB=AC=2，D為BC中點，
∴AD=
1
2
BC=
1
2
AB2+AC2
=
2

由此可得△ADE中，cos∠AED=
AE2-ED2-AD2
2AE•ED
=
3+1-2
2×
3
×1
=
3
3
．
即異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為
3
3
．
故答案為：
3
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線m與平面α所成角為
π
3
，直線n?α，則直線m，n所成角的取值范圍是（　　）
A．(0，
π
2
)		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
6
，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線D′A與DB所成的角可以表示為（　�。�
A．∠D′DBB．∠AD′C′C．∠ADBD．∠DBC′

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點M是PD的中點，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求證：SA⊥CD；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(改編題)
在平面幾何中：ΔABC的∠C的內角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個結論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結論是_________.
                         

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