【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,=60°,沿,折成三棱柱

(1)若,分別為,的中點(diǎn),求證:∥平面

(2)若,求二面角的余弦值

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

分析:(1)取的中點(diǎn),連接,,在三角形中,得到,證得平面,又由,分別為,的中點(diǎn)證得平面,即可證得面平面,利用面面平行的性質(zhì),即可得到平面.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值.

詳解:(1)取的中點(diǎn),連接,在三角形中,

,分別為,的中點(diǎn),∴,

平面,平面,∴平面.

由于,分別為的中點(diǎn),由棱柱的性質(zhì)可得,

平面,平面,∴平面.

平面,平面,,

∴平面平面,∵平面,

平面.

(2)連接,在中,,

,又,,

,∴,又

平面.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

可得,,,

,.

設(shè)平面的法向量為,

,則,令,

,則為平面的一個(gè)法向量,

設(shè)平面的法向量為,則,

,令,得,

為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)所成角為,則

由圖可知二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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