已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a．
（1）求證：AC⊥BD
（2）求AC與BD的距離．
（3）求它的內(nèi)切球的半徑．
（1）證明：取AC中點(diǎn)E
∵AD=DC，AB=BC
∴AC⊥DE，AC⊥BE
∴AC⊥平面BDE
∴AC⊥BD
（2）取BD中點(diǎn)F，則，EF⊥BD
同理可證EF⊥AC
∴EF為AC與BD的距離
∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a
∴DE=
3
2
a
∴EF=
2
2
a
（3）設(shè)內(nèi)切球心為O，半徑為r
∵VA-BCD=VO-ABC+VO-PAB+VO=PBC+VO-PAC
∴r=
6
12
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，若是銳角三角形且．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所

成角的正切值為　                                          （　　）
A．B．
C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面A1BCD1的距離為（　　）
A．2
2
B．2C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長(zhǎng)是（　　）
A．
3
B．
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿PA，PB，PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為_(kāi)_____．

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