Question

設(shè)集合M={x|-2≤x≤a}非空，N={y|y=

|x|

，x∈A}，若M∩N=N，則實數(shù)a的取值范圍是

[

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先求出集合N，然后將條件M∩N=N轉(zhuǎn)化成N⊆M，對a進(jìn)行分類討論后建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵M(jìn)∩N=N
∴N⊆M；
∵M(jìn)={x|-2≤x≤a}，N={y|y=

|x|

，x∈A}
當(dāng)-2≤a＜0時，N={y|

a

≤y≤

2

}，
則a≥

2

，此時無解；
當(dāng)0≤a≤2時，N={y|0≤y≤

2

}，
則a≥

2

，此時

2

≤a≤2；
當(dāng)a＞2時，N={y|0≤y≤

a

}，
則a≥

a

⇒a≥1，此時a＞2．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是 [

2

，+∞)
故答案為[

2

，+∞)．

點評：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，同時考查了計算能力和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．