Question

【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，，，，…（）的前項和為；②等差數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前13項或14項之和最大；③若等差數(shù)列公差為，則其前項和；④若等比數(shù)列單調遞增的充要條件是首項，且公比；⑤若數(shù)列滿足，，則.其中正確的是______（把你認為正確的命題序號都填上）.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

當時可判斷出①；在②中，由已知條件結合等差數(shù)列的性質易得，根據(jù)等差數(shù)列前項和的性質即可得出結論；在③中，利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式即可得結果；在④中，當，時，等比數(shù)列也為遞增，可判斷④；在⑤中，可判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，求出其通項公式并判斷出其與0的關系，代入即可得結論.

對于①，當時，顯然不成立；

對于②，由于,，

∴，即，

又∵，

∴該數(shù)列的前13項或14項之和最大，故②正確；

對于③，由于，

∴，故③正確.

對于④，由于等比數(shù)列的通項公式為，

故當，時，等比數(shù)列也為遞增數(shù)列，故④錯誤；

對于⑤，由于,，

∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，

∴，

即可得當時，，，

當時，，，

∴，故⑤正確；

故答案為：②③⑤.