Question

已知f（x）=

x2  (|x|≥1)  2x   (|x|＜1)

，若函數(shù)g （x）的值域是[-

1

2

，3），則函數(shù)f[g（x）]的值域

[-1，9）

．

Answer 1

分析：本題考查了分段函數(shù)的值域，求函數(shù)f[g（x）]的值域，可把g（x）看作一個(gè)變量充當(dāng)原函數(shù)中的x，然后分區(qū)間代入原函數(shù)即可．

解答：解：令t=g（x），由函數(shù)t=g（x）的值域是[-

1

2

，3)，
所以函數(shù)f[g（x）]的值域化為函數(shù)f(t)=

t2(|t|≥1) 2t(|t|＜1)

當(dāng)t∈[1，3）時(shí)，t²∈[1，9），
當(dāng)[-

1

2

，1)時(shí)，2t∈[-1，2），
所以f（t）∈[-1，9）．
所以函數(shù)f[g（x）]的值域?yàn)閇-1，9）．
故答案為[-1，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，解答此題的關(guān)鍵是把g（x）看作一個(gè)量代入，最后分段函數(shù)的值域是各段值域的并集．