Question

集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}
（1）若a=3，求集合（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?_RP={x|x＜4或x＞7}，
∵Q={x|-2≤x≤5}，∴（?_RP）∩Q={x|-2≤x＜4}；
（2）由P⊆Q，分兩種情況考慮：
（ⅰ）當(dāng)P≠∅時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：0≤a≤2；
（ⅱ）當(dāng)P≠∅時(shí)，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]．
分析：（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補(bǔ)集，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可；
（2）根據(jù)P為Q的子集列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．