8、以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B等于
90°
時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．
分析：在等腰直角三角形ABC中，AD為高，AD=BD=CD，并且△ABC為等邊三角形，所以△ADB≌△ADC≌△CDB，又根據(jù)題意可知：AD⊥BD，AD⊥DC，所以二面角C-AD-B所成的平面角為∠BDC，進而可得答案．
解答：解：如圖所示，
若△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC
又∵在等腰直角三角形ABC中，AD為高，
∴AD=BD=CD
∴△ADB≌△ADC≌△CDB
又∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=∠BDA=∠CDA=90°
∵二面角C-AD-B所成的平面角為∠BDC，
∴將△ABC折成二面角C-AD-B等于90°時，在折成的圖形中，
△ABC為等邊三角形，
故答案為90°．
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，二面角、解三角形等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力和思維能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，其中ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，設(shè)G為BC的中點，若∠ADC=120°，AD=AB=2，CD=4，EF=3．
（1）求證：EG∥平面ADF．（2）求二面角B-DE-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

以等腰直角三角形ABC的斜邊AB上的高CD為軸折成一個60°的二面角，使B到Bˊ的位置，已知斜邊AB=2，求：

(1)C到平面ABˊD的距離；

(2)A到平面CBˊD的距離；

(3)AC和平面CBˊD所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

以等腰直角三角形ABC的斜邊AB上的高CD為軸折成一個60°的二面角，使B到Bˊ的位置，已知斜邊AB=2，求：

(1)C到平面ABˊD的距離；

(2)A到平面CBˊD的距離；

(3)AC和平面CBˊD所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于             （    ）

A．            B．      C．              D．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折起（如圖），使折起后的△ABC恰成等邊三角形，M為高AD的中點，則直線AB與CM所成角的余弦值為          ． 

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