已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
（x∈R），則不等式f（x2）＜
x2
2
+
1
2
的解集為（　　）
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：設出函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
（x∈R），然后求出不等式的解集即可．
解答：解：由題意：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
（x∈R），
不妨設f（x）=1，所以不等式f（x2）＜
x2
2
+
1
2
，化為
x2
2
+
1
2
＞1，即x2＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
點評：本題是選擇題，考查選擇題的解法，本題就是利用特殊函數(shù)解答題目，只要選擇適當?shù)暮瘮?shù)的表達式即可解答本題，選擇不當，解答比較麻煩．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數(shù)的f（x）的表達式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經(jīng)過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x2+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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