如圖，球O的半徑長為10
3
，小圓直徑|AB|=30，則A、B兩點的球面距離為
20π
3
3
20π
3
3
．
分析：求A、B兩點的球面距離，關(guān)鍵是求球心角，在△AOB中，可求，再利用弧長公式求解．
解答：解：設(shè)球心為O，在△AOB中，球O的小圓直徑AB=30，球O的半徑長為 10
3
．
解得 ∠AOB=
2π
3
，
所以A、B兩點的球面距離為
20
3
3
π．
故答案為：
20π
3
3
．
點評：本題的考點是球面距離及相關(guān)計算，其考查背景是球內(nèi)一小圓上兩點的球面距離，對空間想象能力要求較高，此類題是一個基本題型，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）如圖，球O的半徑長為10
3
．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文）如圖，球O的半徑長為數(shù)學(xué)公式．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，球O的半徑長為10
3
，小圓直徑|AB|=30，則A、B兩點的球面距離為______．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖，球O的半徑長為．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

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