【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求證:原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部;
(3)若,且直線∥,與有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問:△的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)存在,最小值2,.
【解析】
(1)由拋物線方程以及拋物線定義,根據(jù)求出橫坐標(biāo),代入,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè),,設(shè)直線的方程是:,聯(lián)立直線與拋物線方程,根據(jù)韋達(dá)定理,以及向量數(shù)量積運(yùn)算,得到,推出恒為鈍角,即可得結(jié)論成立;
(3)設(shè),則,由得,推出直線的斜率.設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,根據(jù)判別式等于零,得.設(shè),則,,由三角形面積公式,以及基本不等式,即可求出結(jié)果.
(1)由拋物線方程知,焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線方程為,
設(shè),由及拋物線定義知,,代入得,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)或
(2)設(shè),,
設(shè)直線的方程是:,
聯(lián)立,消去得:,由韋達(dá)定理得,
所以,
故恒為鈍角,
故原點(diǎn)總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部.
(3)設(shè),則,
因?yàn)?/span>,則,由得,故.
故直線的斜率.
因?yàn)橹本和直線平行,設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程
得,由題意,得.
設(shè),則,,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,
由得,解得或(舍),
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月)
由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;
(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房(欲
購房為其家庭首套房).若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費(fèi);房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米)
附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi),稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.(計(jì)稅價(jià)格=房款),征收方式見下表:
契稅 (買方繳納) | 首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 (賣方繳納) | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征 |
個(gè)人所得稅 (賣方繳納) | 首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,. 參考公式:相關(guān)指數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)、,定義.
(1)證明:;
(2)若,,證明:是周期函數(shù);
(3)若,,,,,證明:是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),是面積為的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)在拋物線上,是直線上不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)都在拋物線上,試用表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(Ⅲ)若,且對任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓:上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸的正半軸,軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4.
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
35 | 10 |
| |
| |||
合計(jì) |
|
|
|
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:參考公式:.
(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從、兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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