【題目】已知(a>0，且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）依題意，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出f（﹣x）=f（x），從而可知f（x）的奇偶性；

（2）由（1）知f（x）為偶函數(shù)，故只需討論x＞0時(shí)的情況，依題意，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0恒成立，即可求得a的取值范圍．

(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}.

對(duì)于定義域內(nèi)任意x，有

f(－x)＝ (－x)3

＝ (－x)3

＝ (－x)3

＝x3＝f(x).

∴f(x)是偶函數(shù).

(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，

∴只需討論x>0時(shí)的情況，當(dāng)x>0時(shí)，要使f(x)>0，即x3>0，

即＋>0，即>0，則ax>1.

又∵x>0，∴a>1.

因此a>1時(shí)，f(x)>0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[m，n]時(shí)，其值域?yàn)?/span>[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lg（－x－1）的定義域與函數(shù)g（x）＝lg（x－3）的定義域的并集為集合A，函數(shù)t（x）＝－a（x≤2）的值域?yàn)榧?/span>B.

（1）求集合A與B.　　

（2）若集合A，B滿足A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數(shù).

（2）是否存在m，使，對(duì)于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為。

（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

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