等比數(shù)列{an} 中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
(Ⅰ)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列 {bn} 滿足 bn=
1
(n+2)log3(
an+1
2
)
,記數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和為Sn,證明Sn
3
4
(I)當(dāng)a1=3時(shí),不合題意;
當(dāng)a1=2時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時(shí),符合題意;
當(dāng)a1=10時(shí),不合題意.…(4分)(只要找出正確的一組就給3分)
因此a1=2,a2=6,a3=18,
所以公比q=3,…(4分)
an=2•3n-1.…(6分)
(II)因?yàn)?span mathtag="math" >bn=
1
(n+2)log3(
an+1
2
)
,
所以bn=
1
n(n+2)
…(9分)
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn…(10分)
=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+ …+
1
n×(n+2)

=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
…(12分)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)<
3
4

Sn
3
4
.…(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,a2=18,a4=8,則公比q等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=
1
2-an

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn<n-ln(n+1);
(Ⅲ)設(shè)bn=an
9
10
n,證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有|bn-bm|<
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a3=2,a7=32,則a5=
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,an=2×3n-1,則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和為
9n-1
4
9n-1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知對(duì)n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1,那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于( 。

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