Question

設(shè)f（x）=

2x-2-x

2

，g（x）=

2x+2-x

2

，下列四個(gè)結(jié)論
（1）f（2x）=2f（x）•g（x）；                       （2）g（2x）=2f（x）•g（x）；
（3）f（2x）=[f（x）]²+[g（x）]²；                    （4）g（2x）=[f（x）]²+[g（x）]²
中恒成立的個(gè)數(shù)有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）、g（x）的解析式，利用多項(xiàng)式的乘法公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的等式加以驗(yàn)證，即可得到本題答案．

解答：解：對(duì)于（1），f（2x）=

22x-2-2x

2

，
∵f（x）•g（x）=

2x-2-x

2

•

2x+2-x

2

=

22x-2-2x

4

，
∴2f（x）•g（x）=2×

22x-2-2x

4

=

22x-2-2x

2

，得f（2x）=2f（x）•g（x），故（1）正確；
對(duì)于（2），由（1）的證明可得g（2x）≠2f（x）•g（x），故（2）不正確；
對(duì)于（3），f（x）=

2x-2-x

2

，g（x）=

2x+2-x

2

，
∴[f（x）]²+[g（x）]²=（

2x-2-x

2

）²+（

2x+2-x

2

）²=

2•22x+2•2-2x

4

=

22x+2-2x

2

∵f（2x）=

22x-2-2x

2

，∴f（2x）≠[f（x）]²+[g（x）]²，故（3）不正確；
對(duì)于（4），由（3）的證明可得g（2x）=

22x+2-2x

2

=[f（x）]²+[g（x）]²，故（4）正確
綜上所述，正確的結(jié)論為（1）（4），共2個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f（x）、g（x）的解析式，判斷幾個(gè)等式的正確性．著重考查了基本初等函數(shù)、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和乘法公式等知識(shí)，屬于中檔題．