已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.
（1）；（2）奇函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解不等式即可得到函數(shù)的定義域；（2）從奇偶函數(shù)的定義上進(jìn)行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性，即先由（1）說(shuō)明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；然后求出，若，則該函數(shù)為偶函數(shù)，若，則該函數(shù)的奇函數(shù).
試題解析：（1）由題得        3分
所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033640153622.png" style="vertical-align:middle;" />          5分
（2）函數(shù)為奇函數(shù)        6分
證明：由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱   7分
且

所以函數(shù)為奇函數(shù)          10分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(0，＋∞) 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意的0<a<b，則必有(　　)．
A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln 2)·f(ln 2)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)．
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．a>c>b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，下列結(jié)論：
（1）；（2）
（3）；   （4）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．(3)(4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（     ）
A．y=-ln|x|B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案