已知△ABC的面積為3，并且滿足2
3
≤
AB
•
AC
≤6
3
，設(shè)
AB
與
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(θ)=2
3
sin2(
π
4
+2θ)-2cos22θ-
3
的零點．
分析：（1）由△ABC的面積為3可得
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosθ=6cotθ，再由2
3
≤
AB
•
AC
≤6
3
求得
3
3
≤cotθ≤
3
，從而求得θ的取值范圍．
（2）化簡f（θ）的解析式為2sin(4θ-
π
6
)-1，令f（θ）=0⇒sin(4θ-
π
6
)=
1
2
①，由θ∈[
π
6
， 
π
3
]，可得 4θ-
π
6
∈[
π
2
， 
7π
6
]②，由①②知4θ-
π
6
=
5π
6
，可得θ的值．
解答：解：（1）由題意可得 S=
1
2
•|
AB
|•|
AC
|•sinθ=3，故|
AB
|•|
AC
|=
6
sinθ
，可得
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosθ=6cotθ，
∵2
3
≤
AB
•
AC
≤6
3
，∴2
3
≤6cotθ≤6
3
，故
3
3
≤cotθ≤
3
，故有 θ∈[
π
6
， 
π
3
]．
（2）f(θ)=2
3
sin2(
π
4
+2θ)-2cos22θ-
3
=
3
[1-cos(
π
2
+4θ)]-1-cos4θ-
3
=
3
sin4θ-cos4θ-1=2sin(4θ-
π
6
)-1，
令f（θ）=0⇒sin(4θ-
π
6
)=
1
2
①，
由θ∈[
π
6
， 
π
3
]，可得 4θ-
π
6
∈[
π
2
， 
7π
6
]②，
由①②知，4θ-
π
6
=
5π
6
，可得4θ=π，θ=
π
4
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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