已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當且僅當的取值范圍。
（I）
 ，，為首項，以為公比的等比數(shù)列；
（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）。

試題分析：（I）
是等差數(shù)列
又
    2分


     5分
又
為首項，以為公比的等比數(shù)列    6分
（II）

當
又  
是單調(diào)遞增數(shù)列      9分
（III）時,
      10分
即     12分
       13分
點評：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎知識的同時，有意給出遞推關系，增大試題難度，同時通過前n項和最值的討論，和不等式組解法結合在一起，具有一定綜合性。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，，數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列。
（Ⅰ）求使成立的的取值范圍；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，滿足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為，且，證明：對一切正整數(shù)， 都有：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，已知，，則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中，已知，且為遞增數(shù)列，
則________.

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