設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.

 

【答案】

（1）∵      ∴    ∴ 雙曲線漸近線方程為

（2）解：假設(shè)過點能作出直線，使與雙曲線交于、兩點，

且          若過點的直線斜率不存在，則不適合題意，舍去．

設(shè)直線方程為         

①

②
 
∴

①代入②得：       

①

②

③

 

④
 
∴                 

∵ ∴         ∴   

∴ ∴    不合題意.        ∴ 不存在這樣的直線.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.(本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩個焦點的坐標為、，離心率.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設(shè)是（1）中所求雙曲線上任意一點，過點的直線與兩漸近線分別交于點,若，求的面積.

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（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.

（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；

（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省資陽市二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)分別是雙曲線的兩個焦點，P是該雙曲線上的一點，且，則的面積等于

（A）           （B）          （C）           （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省資陽市二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)分別是雙曲線的兩個焦點，P是該雙曲線上的一點，且，則的面積等于

（A）           （B）          （C）           （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，漸近線方程為，且經(jīng)過點，設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且=64.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求.

 

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