【題目】如圖,四棱錐中,底面是梯形,,,底面點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為,求二面角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】
(I)根據(jù)已知條件得到,,由此證得平面.從而證得,結(jié)合,證得平面,進(jìn)而證得.(II)作出與平面所成的角,通過(guò)線(xiàn)面角的大小計(jì)算出有關(guān)的邊長(zhǎng),作出二面角的平面角,解直角三角形求得二面角的正弦值.
(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
又由是梯形,,,知,
而,平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
又,點(diǎn)是的中點(diǎn),所以.
因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
(Ⅱ)解:如圖所示,過(guò)作于,連接,
因?yàn)?/span>平面,平面,所以,
則平面,于是平面平面,它們的交線(xiàn)是.
過(guò)作于,則平面,
即在平面上的射影是,
所以與平面所成的角是.由題意,.
在直角三角形中,,于是.
在直角三角形中,,所以.
過(guò)作于,連接,
由三垂線(xiàn)定理,得,所以為二面角的平面角,
在直角三角形中,,.
在直角三角形中,,
所以二面角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù).
(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.
(2)若有一種細(xì)菌在到之間可以生存,則在這段時(shí)間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長(zhǎng)時(shí)間?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指:任取一個(gè)自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以,如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上,在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個(gè)變換,我們就會(huì)得到一串自然數(shù),猜想就是:反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后,最后結(jié)果為,現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序框圖輸入的,則輸出值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.
(1)試求點(diǎn)A的M的方程.
(2)若斜率為的直線(xiàn)l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn),為軌跡M上不同于C,D的一點(diǎn),記直線(xiàn)PC的斜率為,直線(xiàn)PD的斜率為,試問(wèn)是否為定值.若是,求出該定值;若不同,請(qǐng)說(shuō)出理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,根據(jù)客戶(hù)需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立.記.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com