Question

10．函數(shù)f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（　　）

• A． a≤-$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$≤a＜0
• C． 0＜a≤$\frac{1}{2}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由于x²項(xiàng)的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時(shí)再對(duì)a分正負(fù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x-3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a+2}{a}$≤2，解得a≤-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．
綜上可知a的取值范圍是a$≤-\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次、二次函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的意識(shí)和能力．