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求函數 f ( x ) = x2－2x +2在閉區(qū)間[ t，t+1 ]（t∈R）上的最大值和最小值．

答案：
解析：

解：f ( x ) = x2－2x + 2 = (x－1)2+1．

當t > 1時，依圖①，f ( x )在 [ t，t+1 ]上是增函數，故此時f ( x )的最大值 = f ( t + 1 )= t2+1；f ( x )的最小值

= f ( t ) = t2－2t + 2．

                                                          


提示：

本題應討論二次函數f ( x )的對稱軸x = 1相對于區(qū)間 [ t，t+1 ]可能的變化，有三種情形：1< t ；t≤1≤t+1；t+1<1，即t > 1，0≤t≤1，t < 0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數f（x）是偶函數，求函數f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當a=-2時，f（x）在區(qū)間(
14
，+∞)上為減函數；
（3）當x∈[-1，3]，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象上方，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)內是減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cos
x
2
，tan(
x
2
+
π
4
))，
b
=(
2
sin(
x
2
+
π
4
)，tan(
x
2
-
π
4
))，令f(x)=
a
•
b
．求函數f（x）的最大值，最小正周期，并寫出
f（x）在[0，π]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 當a＞0時，求函數f（x）在[1，2]上最小值．

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