Question

如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道AB的長(zhǎng)為4.5km，且跑道所在直線(xiàn)與海岸線(xiàn)，的夾角為60°（海岸線(xiàn)看作直線(xiàn)），跑道上距離海岸線(xiàn)最近的點(diǎn)B到海岸線(xiàn)的距離BC=4，D為海岸線(xiàn)l上的一點(diǎn)．設(shè)CD=xkm（x>），點(diǎn)D對(duì)跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：
（2）求點(diǎn)D的位置，使得取得最大值．

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值

解析試題分析：解：（Ⅰ）過(guò)A分別作直線(xiàn)CD、BC的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn).

由題設(shè)知，∠ABF=30°，∴，
又，∵時(shí)，
∴
，其中
即  7分
（Ⅱ）記，由可知是銳角．
而 10分
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
函數(shù)在時(shí)取得最大值，
而上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值．
答：在海岸線(xiàn)l上距離C點(diǎn)6km處的D點(diǎn)觀看飛機(jī)跑道的視角最大． 13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在援救函數(shù)中的運(yùn)用，求解最值，屬于中檔題。