Question

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè).

(1)求的值；

(2)對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解即可；（3）推出，通過(guò)圖象知時(shí)有一個(gè)根，時(shí)無(wú)根，或利用函數(shù)的最值判斷求解即可.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，

由，解得.

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以.

(2)由知對(duì)恒成立

即是上的減函數(shù).

對(duì)恒成立，對(duì)恒成立

(3)由題意知

，，又可求得時(shí)

.∴在時(shí)單調(diào)遞增. 時(shí)，，時(shí)有一個(gè)根，時(shí)無(wú)根.