【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
利用隔板法得到共計有n21種領法,利用列舉法求得甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的情況總數(shù)m=8,由此能求出結果.
如下圖,利用隔板法,
得到共計有n21種領法,
甲領3元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種,即乙領3元,丙領2元或丙領3元,乙領2元,記為(乙2,丙3)或(丙2,乙3);
甲領4元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有3種,即(乙1,丙3)或(丙1,乙3)或(乙2,丙2)
甲領5元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種,即(乙1,丙2)或(丙1,乙2);
甲領6元“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況只有1種,即(乙1,丙1)
“甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況總數(shù)m=2+3+2+1=6,
∴甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率p.
故選B.
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【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元,求的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
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【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點,連結,則,,
∴ .
所以棱錐的側面積為.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個焦點和兩個頂點,點, , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側,且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
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【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計,某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約只,并以平均每年的速度增加.
(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù);
(2)寫出(珍稀鳥類的個數(shù))關于(經(jīng)過的年數(shù))的函數(shù)關系式;
(3)約經(jīng)過多少年以后,這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上?(結果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知二次函數(shù)對任意的都有,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設函數(shù).
①若存在實數(shù),,使得在區(qū)間上為單調函數(shù),且取值范圍也為,求的取值范圍;
②若函數(shù)的零點都是函數(shù)的零點,求的所有零點.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】在某服裝商場,當某一季節(jié)即將來臨時,季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢.設一種服裝原定價為每件70元,并且每周(7天)每件漲價6元,5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售;10周后,當季節(jié)即將過去時,平均每周每件降價6元,直到16周末,該服裝不再銷售.
(1)試建立每件的銷售價格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;
(2)若此服裝每件每周進價(單位:元)與周次之間的關系為,,試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大?(每件銷售利潤=每件銷售價格-每件進價)
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【題目】如圖,是邊長為的正方形,是的中點,點沿著路徑在正方形邊上運動所經(jīng)過的路程為,的面積為.
(1)求的解析式及定義域;
(2)求面積的最大值及此時點位置.
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【題目】已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
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