已知點(diǎn)A（1，a），圓x2+y2=4．
（1）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求切線方程．
（1）圓x2+y2=4的圓心為O（0，0），半徑r=2．
∵過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，
∴點(diǎn)A（1，a）是圓x2+y2=4上的點(diǎn)，可得12+a2=4，解之得a=±
3
．
①當(dāng)a=
3
時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，
3
），可得OA的斜率k=
3
-0
1-0
=
3
．
∴經(jīng)過點(diǎn)A的切線斜率k'=
-1
k
=-
3
3
，
因此可得經(jīng)過點(diǎn)A的切線方程為y-
3
=-
3
3
（x-1），化簡得x+
3
y-4=0；
②當(dāng)a=-
3
時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，-
3
），
利用與①類似的方法進(jìn)行計(jì)算，可得經(jīng)過點(diǎn)A的切線方程為x-
3
y-4=0．
∴若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則a的值為±
3
，相應(yīng)的切線方程方程為x+
3
y-4=0和x-
3
y-4=0．
（2）設(shè)過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線，
它在兩軸上的截距都為m，可得它的方程為x+y-m=0，
∵直線與圓x2+y2=4相切，
∴圓心到直線的距離等于半徑，即
|0+0-m|
2
=2，解之得m=±2
2
．
因此，過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程為x+y±2
2
=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓心在直線3x+2y=0上，并且與x軸交于點(diǎn)（-2，0）和（6，0）的圓的方程為______．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說明理由．

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已知點(diǎn)M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．

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過點(diǎn)P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點(diǎn)為A、B，則直線AB的方程是______．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，點(diǎn)(1，-
3
2
)為橢圓上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m為圓x2+y2=
4
5
的切線，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為直角．

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已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線恒與圓交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長最小時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知?jiǎng)又本�m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，求圓Q的方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．

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