【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值為6．

【解析】

試題（1）由題意知橢圓焦點(diǎn)在 軸，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，由 得，由 在橢圓上可求得 ，即可得橢圓的方程；（2）由四邊形 是平行四邊形，得 ，設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓得關(guān)于 的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可求得 的值，進(jìn)而得，由 令,由基本不等式得的最大值。

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得，∴，

又點(diǎn)在橢圓上，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可知，四邊形為平行四邊形，∴，

設(shè)直線的方程為，且，

由得，

∴，

，

令，則，，

又在上單調(diào)遞增，

∴，∴的最大值為，

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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【題目】如圖所示，橢圓的短軸為，，離心率，為第一象限內(nèi)橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)軸于，為線段的中點(diǎn)，過(guò)作直線軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）若的縱坐標(biāo)為，求直線截橢圓所得的弦長(zhǎng)；

（3）若直線交直線于，為直線上一點(diǎn)，且為原點(diǎn)），證明：為線段的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．

（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)， 為上的任意一點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）是上異于的兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，證明: 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， .

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且對(duì)于任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立．

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【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類(lèi)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人，再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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