【題目】如圖所示,△ABC中,已知頂點A(3,﹣1),∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y﹣59=0.求頂點B的坐標(biāo)和直線BC的方程.

【答案】解:設(shè)B(a,b),由過點B的角平分線方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0,①
又AB中點( )在過點C的中線上,
6×( )+10× =59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B點坐標(biāo)為(10,5)
則直線AB的斜率KAB= =
又∠B的內(nèi)角平分線的斜率k=
所以得 =
解得KBC=﹣
∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ (x﹣10)2x+9y﹣65=0
綜上,所求點B的坐標(biāo)為(10,5),
直線BC的方程為 2x+9y﹣65=0
【解析】先設(shè)點B的坐標(biāo)(a,b),根據(jù)∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0得到關(guān)于a,b的一個方程,再結(jié)合AB中點( )在過點C的中線上,即可求出點B的坐標(biāo),最后結(jié)合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程.
【考點精析】本題主要考查了直線的斜率的相關(guān)知識點,需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組后得到如右部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,

回答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;并估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:參考格式:

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【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0,m],值域為 ,則m的取值范圍是(
A.(0,4]
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線 處的切線互相平行,求 的值;

(2) 的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè) ,若對任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F的直線l交橢圓于A、B兩點,橢圓的左焦點力F',求△AF'B的面積的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx﹣x2)+f(x﹣1)<0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1, ),是否存在正數(shù)m,且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a2x﹣mf(x)]在[1,log23]上的最大值為0,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣bx)(b∈R)在區(qū)間[ ,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍是(
A.(﹣∞,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.( ,+∞)

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【題目】給出下列函數(shù):
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值為2的函數(shù)序號是

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