【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過作直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最大值.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得，從而可得,再根據(jù)橢圓定義確定軌跡及其方程（2）先設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，與橢圓聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得，再根據(jù)的面積公式可得關(guān)于k的分式函數(shù)，最后利用基本不等式求最值

試題解析：(1)由已知線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),

所以,而,

所以,因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,所以所以的軌跡的方程是;

(2)設(shè)直線的方程是

將直線的方程代入曲線的方程可得,

顯然,且,,

=====,

而,

因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求證：當(dāng)，n∈N*時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　)

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y＝ (其中a，b為常數(shù))模型．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.

①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；

②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

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