【題目】已知頂點在單位圓上的 中,角 的對邊分別為 ,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex﹣ +kx(k是常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個極值點,則實數(shù)k的取值范圍是 .
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【題目】已知以點為圓心的圓過點和,線段的垂直平分線交圓于點、,且,
(1)求直線的方程; (2)求圓的方程。
(3)設點在圓上,試探究使的面積為 8 的點共有幾個?證明你的結論
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.
(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
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【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個零點; 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點.若“ ”是假命題,“ ”是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加書法社團 | 2 | 30 |
(1)從該班隨機選 1 名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中,有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
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【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個涉及幾何體體積問題,意思是兩個等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設A,B為兩個等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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