已知恒過定點(diǎn)（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．
設(shè)圓心為C（x，y），定點(diǎn)為M（1，1），連結(jié)CM．設(shè)圓C交直線x=-1于A、B兩點(diǎn)，
取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，則CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=
1
2
|AB|=1，
∴|AC|=
(x+1)2+12
，
又∵點(diǎn)A、M在圓C上，可得|AC|=|MC|=
(x-1)2+(y-1)2
，
∴
(x+1)2+12
=
(x-1)2+(y-1)2
，
兩邊平方，整理得y2=4x+2y，即為圓心C的軌跡方程．
故答案為：y2=4x+2y
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)（11，0），且與圓x2+y2=25外切于點(diǎn)（3，4）．
（1）求兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程（如果兩個(gè)圓位于公切線的異側(cè)，則這條公切線叫做兩個(gè)圓的內(nèi)公切線）；
（2）求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P滿足|
PM
|+|
PN
|=4，則動點(diǎn)P的軌跡方程是______，|
PM
|的最大值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點(diǎn)M（x，y）在曲線C上，點(diǎn)M與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點(diǎn)N．試求點(diǎn)P（1，8）與點(diǎn)N連線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．動圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切．
（1）求動圓圓心P的軌跡C1的方程；
（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線C1交于兩點(diǎn)A、B，求AB的長；
（3）過D的動直線與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2+y2-4x+3=0，圓C2：x2+y2-8y+15=0，動點(diǎn)P到圓C1，C2上點(diǎn)的距離的最小值相等．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直線l被圓C1所截得的弦長為
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　　）
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2

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同步練習(xí)冊答案